เครื่องสาย: สาย B เพี้ยน 13.7 cents ตั้งแต่ตอนที่จูนเนอร์บอกว่าตรง

ตั้งสายกีตาร์ตามจูนเนอร์ครบหกสาย ทุกสายขึ้นเขียวว่าตรง แล้วจับคอร์ด G เสียงที่ออกมายังมีอะไรบางอย่างขัดหู ไม่ใช่หูคุณผิด และไม่ใช่จูนเนอร์เสีย สาย B ของกีตาร์ที่ตั้งตรงแล้วสูงกว่าคู่เสียงที่หูอยากได้อยู่ 13.7 cents เสมอ และนั่นเป็นผลที่หลีกไม่ได้ของระบบเสียงที่เราใช้

บทความนี้ไล่ให้ดูสามชั้น ชั้นแรกคือเสียงของสายที่ขึงอยู่เกิดจากอะไรจริง ๆ ชั้นที่สองคือหน่วยที่หูใช้วัดความเพี้ยนซึ่งไม่ใช่เฮิรตซ์ และชั้นที่สามคือสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อเอาจูนเนอร์ 12 เสียงไปจับเครื่องสายไทย ซึ่งไม่ได้อยู่บนบันไดเสียง 12 ขั้นมาตั้งแต่ต้น

ตัวเลขทุกตัวในบทความรันออกมาจาก public/assets/guitar-tuner.js ซึ่งเป็นไฟล์เดียวกับที่ เครื่องตั้งสายของเว็บนี้ ใช้ ไม่ได้พิมพ์จากความจำ

เสียงของสายขึ้นกับสามอย่างเท่านั้น

สายที่ขึงตรึงสองปลายสั่นที่ความถี่ซึ่งกำหนดด้วยตัวแปรเพียงสามตัว ความยาวช่วงที่สั่นได้ ความตึง และมวลต่อหนึ่งหน่วยความยาว ความสัมพันธ์นี้ Marin Mersenne เขียนไว้ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1636 และยังใช้ได้กับทั้งกีตาร์ พิณ ซอ และจะเข้เหมือนกันหมด

สายเส้นเดียวกันให้เสียงต่างกันได้ด้วยสามทางนี้เท่านั้น · เฟรต ทำงานทางความยาว ลูกบิด ทำงานทางความตึง เบอร์สาย ทำงานทางมวล

f = (1 ÷ 2L) × √(T ÷ μ) L = ความยาวช่วงที่สั่นได้ · T = ความตึง · μ = มวลต่อความยาว ขึ้น 1 ครึ่งเสียง = คูณความถี่ด้วย 2^(1/12) = 1.059463 ทางความยาว ต้องสั้นลง 5.61% (กดเฟรตที่ 1) ทางความตึง ต้องตึงขึ้น 12.25% (หมุนลูกบิด) ทางมวล ต้องเบาลง 10.91% (เปลี่ยนเบอร์สาย)

สามบรรทัดล่างอธิบายเรื่องที่คนเล่นเครื่องสายเจอทุกวันแต่ไม่ค่อยมีใครบอกเหตุผล

เรื่องแรกคือตำแหน่งเฟรตไม่ได้ห่างเท่ากัน เพราะต้องคูณด้วยสัดส่วนเดียวกันทุกครั้ง ไม่ใช่บวกระยะเท่ากันทุกครั้ง ช่องแรกจึงกว้างที่สุดและแคบลงเรื่อย ๆ

สเกลกีตาร์ 648 มม. — ระยะจากนัทถึงเฟรต เฟรต 1 = 36.4 มม. เฟรต 2 = 70.7 มม. (ไม่ใช่ 72.8 = 36.4 × 2) เฟรต 3 = 103.1 มม. เฟรต 5 = 162.5 มม. เฟรต 7 = 215.5 มม. เฟรต 12 = 324.0 มม. ← ครึ่งหนึ่งพอดี สูงขึ้น 1 คู่ 8

เรื่องที่สองคือเหตุผลที่สาย E ต่ำสุดของเบสเป็นสายหนาเตอะ ไม่ใช่สายยาวกว่าเพื่อน ถ้าจะลดเสียงลง 1 คู่ 8 ด้วยความยาว คอเบสต้องยาวเป็นสองเท่า ซึ่งเล่นไม่ได้ การเพิ่มมวลต่อความยาวเป็น 4 เท่าให้ผลเดียวกันโดยคอยังยาวเท่าเดิม

เรื่องที่สามคือเหตุผลที่การตั้งสายช่วงท้ายต้องหมุนลูกบิดทีละเศษเสี้ยวของรอบ ความตึงเพิ่มแค่ 1% เสียงขยับไปแล้ว 8.6 cents ซึ่งได้ยินชัด ทั้งที่ 1% ของความตึงแปลเป็นการหมุนลูกบิดเพียงไม่กี่องศา

หูคนได้ยินเป็นสัดส่วน จูนเนอร์ที่วัดเป็นเฮิรตซ์จึงโกหก

ความถี่ของ A4 คือ 440 Hz และ A5 ที่สูงขึ้นหนึ่งคู่ 8 คือ 880 Hz ห่างกัน 440 Hz ส่วน A3 ที่ต่ำลงหนึ่งคู่ 8 คือ 220 Hz ห่างจาก A4 เพียง 220 Hz ระยะที่หูได้ยินว่าเท่ากัน (หนึ่งคู่ 8) กลับมีตัวเลขเฮิรตซ์ต่างกันสองเท่า เพราะหูได้ยินอัตราส่วน ไม่ได้ยินส่วนต่าง

หน่วยที่ตรงกับสิ่งที่หูได้ยินคือ cents โดยกำหนดให้ 1 คู่ 8 = 1200 cents และ 1 ครึ่งเสียง = 100 cents เสมอ ไม่ว่าจะอยู่ที่ความถี่ไหน สูตรคือ cents = 1200 × log₂(f ÷ f_อ้างอิง)

พอเปลี่ยนมาคิดเป็น cents จะเห็นทันทีว่าการบอกว่า "เพี้ยนไป 1 Hz" ไม่มีความหมายเลยถ้าไม่บอกด้วยว่าอยู่ที่สายไหน

ส่วนต่าง 1 Hz เท่ากันทุกแท่ง แต่สิ่งที่หูได้ยิน ต่างกันเกือบสิบเท่า จูนเนอร์ที่ตั้งเกณฑ์ผ่านเป็นเฮิรตซ์จึงเข้มเกินกับสายต่ำและหลวมเกินกับสายสูง

สาย	ความถี่	ความเพี้ยน 1 Hz คิดเป็น
E1 — สาย 4 ของเบส	41.20 Hz	41.5 cents
E2 — สาย 6 ของกีตาร์	82.41 Hz	20.9 cents
A2 — สาย 5 ของกีตาร์	110.00 Hz	15.7 cents
G3 — สาย 3 ของกีตาร์	196.00 Hz	8.8 cents
B3 — สาย 2 ของกีตาร์	246.94 Hz	7.0 cents
E4 — สาย 1 ของกีตาร์	329.63 Hz	5.2 cents
G4 — สาย 4 ของอูคูเลเล่	392.00 Hz	4.4 cents

นี่เป็นเหตุผลที่จูนเนอร์ต้องรายงานเป็น cents และต้องวัดให้แม่นระดับเศษของ cents ด้วย ตอนเขียนบทความนี้ผมไปตรวจตัวตรวจจับเสียงของหน้า เครื่องตั้งสาย ของเว็บนี้แล้วเจอว่าสูตรหาจุดยอดคลื่นใส่เครื่องหมายกลับด้าน ทำให้อ่านค่าเพี้ยนเฉลี่ย 4.17 cents และหนักสุด 15.28 cents ที่สาย G ของอูคูเลเล่ แก้เครื่องหมายแล้วเหลือเฉลี่ย 0.058 cents หนักสุด 0.56 cents

สิ่งที่น่าสนใจคือชุดทดสอบเดิมของเครื่องมือผ่านทั้งที่มีบั๊กนี้ เพราะมันตั้งขอบเขตเป็นเฮิรตซ์ (0.8–1.2 Hz) ซึ่งที่ความถี่นั้นเท่ากับ 6–13 cents กว้างกว่าบั๊กพอดี ขอบเขตที่เป็นหน่วยผิดกลายเป็นที่ซ่อนของบั๊กได้จริง ๆ

12 ขั้นเท่ากันทำให้ทุกคอร์ดเพี้ยนเล็กน้อย

คู่เสียงที่หูได้ยินว่ากลมกล่อมที่สุดเกิดจากความถี่ที่เป็นสัดส่วนจำนวนเต็มเล็ก ๆ คู่ 8 คือ 2:1 คู่ 5 คือ 3:2 คู่ 4 คือ 4:3 คู่ 3 ใหญ่คือ 5:4 เหตุผลคือเมื่อสัดส่วนลงตัว คลื่นฮาร์โมนิกของสองเสียงซ้อนทับกันพอดี ไม่เกิดเสียงกระพือ

แต่ถ้าตั้งเครื่องดนตรีให้คู่เสียงแท้ทุกคู่ถูกต้องพร้อมกัน จะทำไม่ได้ เพราะเดินวนด้วยคู่ 5 แท้ 12 ครั้งแล้วไม่กลับมาที่คู่ 8 พอดี ระบบ 12 ขั้นเท่ากันแก้ปัญหานี้ด้วยการยอมเฉลี่ยความเพี้ยนให้กระจายทั่วทุกคู่เสียงเท่ากัน แลกกับการที่ไม่มีคู่ไหนตรงเป๊ะเลยนอกจากคู่ 8

คู่ 4 กับคู่ 5 ห่างจากเสียงแท้แค่ราว 2 cents ซึ่งไม่ได้ยิน แต่คู่ 3 ทั้งสองแบบห่างถึง 14–16 cents และคู่ 3 คือเสียงที่บอกว่าคอร์ดเป็นเมเจอร์หรือไมเนอร์

คู่เสียง	สัดส่วนแท้	cents แท้	12-TET	ต่างกัน
คู่ 8 (octave)	2:1	1200.00	1200	0.00
คู่ 5 (perfect fifth)	3:2	701.96	700	−1.96
คู่ 4 (perfect fourth)	4:3	498.04	500	+1.96
คู่ 3 ใหญ่ (major third)	5:4	386.31	400	+13.69
คู่ 3 เล็ก (minor third)	6:5	315.64	300	−15.64
คู่ 6 ใหญ่ (major sixth)	5:3	884.36	900	+15.64

แถวที่กระทบคนเล่นกีตาร์มากที่สุดคือคู่ 3 ใหญ่ เพราะมันคือช่วงห่างระหว่างสาย G กับสาย B ของการตั้งสายมาตรฐาน กีตาร์เป็นเครื่องเดียวในวงที่เอาคู่ 3 มาเป็นช่วงห่างระหว่างสายเปล่า ขณะที่สายอื่นทั้งหมดห่างกันเป็นคู่ 4

กีตาร์ตั้งสายมาตรฐาน G3 = 196.00 Hz · B3 = 246.94 Hz ช่วงห่าง G3 → B3 = 400.0 cents (12-TET: 4 ครึ่งเสียง) คู่ 3 ใหญ่แท้ (5:4) = 386.31 cents → B3 ควรอยู่ที่ 245.00 Hz ส่วนต่าง = +13.7 cents ← สาย B สูงกว่าคู่ 3 แท้เท่านี้ ทุกครั้งที่จูนเนอร์บอกว่าตรง

ความเพี้ยนระดับนี้ไม่ได้ยินเป็น "โน้ตผิด" แต่ได้ยินเป็นเสียงกระพือช้า ๆ เวลาเล่นสองเสียงพร้อมกัน ที่ 196 Hz กับ 246.94 Hz ฮาร์โมนิกที่ควรซ้อนกันพอดีคลาดกันไปประมาณ 4 ครั้งต่อวินาที ซึ่งเป็นอัตราที่หูจับได้ง่ายที่สุด

นี่คือเหตุผลที่คนเล่นกีตาร์หลายคนตั้งสาย B ให้ต่ำกว่าจูนเนอร์เล็กน้อยโดยไม่รู้ตัวว่าทำไม และเป็นเหตุผลที่เปียโนคอนเสิร์ตต้องจ้างคนตั้งเสียงที่ยอมเพี้ยนบางคู่เพื่อให้คู่อื่นดีขึ้น การตั้งสายให้ "ตรง" จึงเป็นการเลือกว่าจะยอมเพี้ยนที่ไหน ไม่ใช่การกำจัดความเพี้ยน

ดนตรีไทยไม่ได้แบ่งคู่ 8 เป็น 12 ขั้น

ถึงตรงนี้เราคุยกันอยู่ในกรอบที่คู่ 8 ถูกแบ่งเป็น 12 ขั้น ซึ่งเป็นกรอบของดนตรีตะวันตก แต่ดนตรีไทยเดิมไม่ได้ใช้กรอบนี้ ตามคำอธิบายที่ใช้กันมา ดนตรีไทยแบ่งคู่ 8 เป็น 7 ขั้นเท่ากัน ขั้นละ 1200 ÷ 7 = 171.43 cents

พอวางสองระบบทับกัน จะเห็นว่ามีแค่สองจุดที่ตรงกัน

ขั้นที่ 2 และขั้นที่ 5 ห่างจากโน้ตสากลที่ใกล้ที่สุดถึง 42.9 cents เกือบครึ่งครึ่งเสียง · จูนเนอร์ 12 เสียงจึงชี้โน้ตให้ไม่ได้ เพราะไม่มีโน้ตให้ชี้

ขั้นที่	cents จากเสียงตั้งต้น	โน้ต 12-TET ที่ใกล้สุด	ห่างกัน
0	0.0	เสียงตั้งต้น (0)	0.0
1	171.4	+2 ครึ่งเสียง (200)	−28.6
2	342.9	+3 ครึ่งเสียง (300)	+42.9
3	514.3	+5 ครึ่งเสียง (500)	+14.3
4	685.7	+7 ครึ่งเสียง (700)	−14.3
5	857.1	+9 ครึ่งเสียง (900)	−42.9
6	1028.6	+10 ครึ่งเสียง (1000)	+28.6
7	1200.0	+12 ครึ่งเสียง (1200)	0.0

ข้อสังเกตที่สำคัญคือไม่มีขั้นไหนในระบบไทยที่เท่ากับครึ่งเสียง บันไดเสียง 5 เสียงที่ดึงมาจาก 7 ขั้นนี้จึงมีช่วงห่างราว 171 กับ 343 cents ไม่มีครึ่งเสียง และไม่มีคู่ 3 ใหญ่แท้

ตัวเลข 171.43 มาจากไหน และซอสามสายไม่เคยเข้ากับมัน

ตัวเลข 171.43 cents ไม่ได้มาจากการวัดเครื่องดนตรีไทยจำนวนมากแล้วหาค่ากลาง มันมาจากการหารเลข 1200 ด้วย 7

เรื่องเกิดในปี พ.ศ. 2428 ที่ลอนดอน เมื่อ Alexander J. Ellis นักคณิตศาสตร์ผู้คิดหน่วย cents ขึ้นมาเอง ได้ตรวจเครื่องดนตรีสยามชุดหนึ่งที่พระวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าปฤษฎางค์ ซึ่งเป็นทูตสยามประจำยุโรปนำไปแสดง ชุดนั้นมีระนาดเอก ระนาดเอกเหล็ก ซอสามสาย และจะเข้ พระองค์เจ้าปฤษฎางค์อธิบายว่าเจตนาของการตั้งเสียงคือ "ให้ช่วงห่างจากเสียงหนึ่งไปอีกเสียงหนึ่งเท่ากันทั้งหมด" Ellis จึงสรุปด้วยการเอาจำนวน cents ในคู่ 8 หารด้วยจำนวนเสียง ได้ 171.43 cents และตัวเลขนี้กลายเป็นคำนิยามของระบบเสียงไทยมาตั้งแต่นั้น

จุดที่บทความนี้สนใจคือ Ellis ยึดระนาดเอกเป็นเครื่องอ้างอิง แล้ววัดเครื่องสายไว้ด้วยในวันเดียวกัน ผลที่ได้จากเครื่องสายไม่ตรงกับทฤษฎีของเขาเองอย่างชัดเจน

ปี 2428 Ellis ตั้งทฤษฎีว่าคู่เสียงไทย = 1200 ÷ 7 = 171.43 cents "คู่ 4 ไทย" ตามทฤษฎี = 3 ขั้น = 514.3 cents แต่สายเปล่าของซอสามสายที่เขาวัดเอง ต่ำกว่านั้น 32.5 และ 63.3 cents → 481.8 cents และ 451.0 cents (คู่ 4 แท้ = 498.04 · คู่ 4 ของ 12-TET = 500.00)

Ellis บันทึกความต่างนี้ไว้ว่าคู่ 4 ของไทย "ตั้งใจให้สูง" ขณะที่สายเปล่าของซอสามสายให้คู่ 4 ที่ "ค่อนข้างต่ำ" แต่เขาไม่ได้อธิบายว่าทำไม ไม่ได้บันทึกว่าคนสีซอพูดอะไรเกี่ยวกับความต่างนี้ และไม่ได้วัดโน้ตอื่นของซอสามสายนอกจากสายเปล่า เครื่องสายซึ่งเป็นเครื่องที่ผู้เล่นควบคุมระดับเสียงได้ทุกเสี้ยววินาที จึงถูกวางไว้ข้างทางในการสรุปครั้งนั้น

งานวิจัยรุ่นหลังตั้งคำถามกับตัวเลขนี้มากขึ้น John Garzoli ในบทความ The Myth of Equidistance in Thai Tuning (2558) วัดเครื่องดนตรีจากสี่สถาบันดนตรีไทยและพบว่าช่วงเสียงจริงกระจายกว้างกว่าทฤษฎีมาก มีระนาดทุ้มสามหลังที่มีช่วงเสียงห่างจาก 171.43 เกิน 40 cents โดยที่หลังหนึ่งวัดได้ 69.7 cents ทั้งที่เครื่องทั้งหมดถูกใช้งานอยู่จริงและผู้ใช้ถือว่าเสียงถูกต้องแล้ว

เขายังรายงานว่าช่างเทียบเสียงที่เขาสัมภาษณ์ส่วนใหญ่ไม่รู้ว่ามีตัวเลข 171.43 อยู่ และช่างที่รู้ก็ไม่ได้ตั้งตามนั้น สิ่งที่ช่างทำจริงคือตั้งหกช่วงแรกให้เท่ากันตามความรู้สึกของตัวเอง แล้วขยายช่วงคู่ 8 ให้กว้างกว่าคู่ 8 แท้ประมาณ 10 cents ซึ่งถ้าคิดเป็นเลข คู่ 8 ที่ประมาณ 1210 cents หารด้วย 7 จะได้ขั้นละ 172.86 cents ไม่ใช่ 171.43

คำที่นักดนตรีไทยใช้เรียกเรื่องนี้เองคือ "เพี้ยนเฉลี่ย" ซึ่งมองว่าทั้งระบบ 12 ขั้นของสากลและระบบ 7 ขั้นของไทยก็เป็นการเพี้ยนจากคู่เสียงธรรมชาติเหมือนกันทั้งคู่ ต่างกันแค่เพี้ยนไปทางไหน มุมมองนี้ตรงกับสิ่งที่ตารางก่อนหน้านี้แสดงให้เห็นพอดี

พิณ ซอ จะเข้ ตั้งด้วยจูนเนอร์ได้แค่ไหน

คำตอบขึ้นกับว่าเครื่องนั้นตั้งสายด้วยคู่เสียงอะไร และเทียบกับอะไร

พิณอีสานเป็นกรณีที่จูนเนอร์ช่วยได้จริง เพราะการตั้งสายแบบลายใหญ่ใช้คู่ 4 กับคู่ 5 ซึ่งเป็นสองคู่ที่ระบบ 12 ขั้นเท่ากันทำได้ดีที่สุด

พิณอีสานลายใหญ่ (มี-ลา-มี) ตามพรีเซ็ตใน /guitar-tuner/ สาย 3 E3 = 164.81 Hz สาย 2 A3 = 220.00 Hz สาย 1 E4 = 329.63 Hz E3 → A3 = 500.0 cents คู่ 4 แท้ 498.04 → ต่าง +2.0 A3 → E4 = 700.0 cents คู่ 5 แท้ 701.96 → ต่าง −1.9 E3 → E4 = 1200 cents คู่ 8 ตรงพอดี

ความคลาด 2 cents นี้เล็กกว่าที่หูจะแยกได้ และเล็กกว่าการที่สายพิณเพี้ยนเองเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนไปในวันเดียวกัน จูนเนอร์จึงใช้ได้สบาย

แต่มีข้อควรระวังสองข้อ ข้อแรกคือพิณไม่มีระดับเสียงมาตรฐานตายตัวแบบที่กีตาร์มี A4 = 440 Hz ตัวโน้ต มี-ลา-มี เป็นชื่อที่สะดวกสำหรับตั้งกับจูนเนอร์ ไม่ใช่ข้อบังคับ สิ่งที่คงที่คือรูปแบบช่วงห่างระหว่างสาย ส่วนระดับเสียงจริงขึ้นกับขนาดเครื่อง เบอร์สาย และความถนัดของผู้เล่น

ข้อที่สองคือชื่อการตั้งสาย แหล่งข้อมูลที่ผมหาได้อธิบายว่าลายใหญ่คือทางเสียงต่ำและลายน้อยคือทางเสียงสูง แต่โน้ตของสายเปล่าในแต่ละลายถูกระบุไว้ไม่ตรงกันระหว่างแหล่ง ตอนนี้พรีเซ็ตในเครื่องมือของเว็บนี้ใช้ มี-ลา-มี สำหรับลายใหญ่ และ มี-ที-มี สำหรับลายน้อย ถ้าใครเรียนกับครูพิณแล้วพบว่าควรเป็นอย่างอื่น บอกมาได้เลย ผมจะแก้ให้ตรงและใส่ที่มาไว้บนหน้า

ส่วนเครื่องสายในวงเครื่องสายไทย คือซอด้วง ซออู้ และจะเข้ เป็นเรื่องอีกแบบ เครื่องเหล่านี้ไม่ได้เทียบเสียงกับความถี่อ้างอิงสากล แต่เทียบกับขลุ่ยหรือระนาดของวงตัวเอง ระดับเสียงของวงเรียกว่า "ทาง" และแต่ละสำนักมีทางของตัวเอง สำนักฝั่งธนบุรีใช้ทางที่เก่ากว่าและต่ำกว่าสำนักฝั่งพระนคร การเอาจูนเนอร์ที่ตรึง A4 = 440 Hz ไปตั้งจึงเป็นการตอบคำถามผิดข้อ เพราะตัวเลขอ้างอิงที่ถูกต้องคือเสียงของวงนั้น ไม่ใช่เลขมาตรฐาน

เครื่องสาย	ตั้งสายด้วยอะไร	จูนเนอร์ 12 เสียงช่วยได้ไหม
กีตาร์ · เบส	คู่ 4 ทั้งหมด ยกเว้น G–B ที่เป็นคู่ 3 ใหญ่	ได้ แต่คู่ G–B จะสูงกว่าคู่ 3 แท้ 13.7 cents
อูคูเลเล่	คู่ 4 คู่ 3 ใหญ่ และคู่ 4	ได้ มีคู่ 3 ใหญ่ที่เพี้ยนแบบเดียวกับกีตาร์
พิณอีสาน (ลายใหญ่)	คู่ 4 แล้วคู่ 5 สองสายนอกเป็นคู่ 8	ได้ดี คลาดจากคู่เสียงแท้แค่ราว 2 cents
ซอด้วง · ซออู้ · จะเข้	เทียบกับขลุ่ยหรือระนาดของวง ตามทางของสำนัก	ไม่ตรงวัตถุประสงค์ เสียงอ้างอิงคือของวง ไม่ใช่ A4 = 440

วิธีใช้จูนเนอร์ให้ได้ผลจริง

สี่ข้อนี้มาจากตัวเลขทั้งหมดข้างบน ไม่ใช่เคล็ดที่ฟังต่อมา

หนึ่ง ดูเลข cents ไม่ใช่ดูแค่เข็มเขียว เกณฑ์ที่หน้าเครื่องตั้งสายของเว็บนี้ใช้คือ ±5 cents ถึงจะขึ้นว่าตรง ถ้าจูนเนอร์ตัวไหนไม่บอกเลข cents ให้ดู ก็ไม่มีทางรู้ว่ามันเข้มแค่ไหน

สอง ตั้งจากสายต่ำขึ้นไปสายสูง แล้ววนซ้ำอีกรอบ สายทุกเส้นดึงคอเครื่องร่วมกัน พอขึ้นสายหนึ่งแล้ว ความตึงรวมที่คอเปลี่ยน สายที่ตั้งไว้ก่อนจึงขยับตามเล็กน้อย รอบที่สองมักต้องขยับไม่เกิน 3–5 cents และนั่นคือสัญญาณว่าเครื่องเข้าที่

สาม ถ้าเล่นคอร์ดเปิดเยอะ ลองตั้งสาย B ต่ำลงจากเป๊ะราว 3–5 cents ไม่ได้ทำให้คู่ 3 แท้ขึ้นมา เพราะยังขาดอีก 8–10 cents แต่ช่วยลดเสียงกระพือของคอร์ด G และ E เปิดลงอย่างได้ยินได้ แลกกับการที่คู่ 4 ระหว่าง B กับ E จะเพี้ยนขึ้นเล็กน้อย เลือกเอาว่าเพลงนั้นใช้คอร์ดอะไรมากกว่า

สี่ กับเครื่องพื้นบ้านและเครื่องไทย ให้ใช้จูนเนอร์ตั้งสายแรกเส้นเดียว แล้วเทียบสายที่เหลือด้วยหู วิธีนี้ได้คู่เสียงแท้ระหว่างสายซึ่งเป็นสิ่งที่หูสนใจจริง ๆ ขณะที่การตั้งทุกสายกับจูนเนอร์จะได้คู่เสียงแบบ 12-TET ทั้งชุด

คำถามที่พบบ่อย

ตั้งสายตรงตามจูนเนอร์ทุกสายแล้วทำไมคอร์ดยังฟังเพี้ยน

เพราะจูนเนอร์ตั้งให้ตรงระบบ 12 ขั้นเท่ากัน (12-TET) ซึ่งไม่ตรงกับคู่เสียงที่เกิดจากสัดส่วนจำนวนเต็มที่หูได้ยินว่ากลมกล่อม คู่ 3 ใหญ่ของ 12-TET กว้าง 400 cents ขณะที่คู่ 3 ใหญ่แท้ (สัดส่วน 5:4) กว้าง 386.31 cents ต่างกัน 13.69 cents บนกีตาร์ตั้งสายมาตรฐาน G3 อยู่ที่ 196.00 Hz และ B3 อยู่ที่ 246.94 Hz ถ้าอยากได้คู่ 3 แท้ B3 ต้องอยู่ที่ 245.00 Hz แปลว่าสาย B สูงกว่าคู่ 3 แท้ 13.7 cents ตั้งแต่ตอนที่จูนเนอร์ขึ้นว่าตรง นี่เป็นผลของระบบเสียง ไม่ใช่จูนเนอร์เสีย

cents คืออะไร ทำไมจูนเนอร์ต้องวัดเป็น cents ไม่ใช่เฮิรตซ์

cents คือหน่วยวัดระยะห่างของเสียงแบบสัดส่วน 1 ครึ่งเสียงเท่ากับ 100 cents และ 1 คู่ 8 เท่ากับ 1200 cents เสมอไม่ว่าจะอยู่ที่ความถี่ไหน ขณะที่เฮิรตซ์ไม่คงที่ เพี้ยนไป 1 Hz ที่สาย E1 ของเบส (41.20 Hz) เท่ากับ 41.5 cents ซึ่งเกือบครึ่งเสียง แต่เพี้ยน 1 Hz ที่สาย G4 ของอูคูเลเล่ (392.00 Hz) เท่ากับแค่ 4.4 cents ต่างกันเกือบสิบเท่า จูนเนอร์ที่ตั้งเกณฑ์ผ่านเป็นเฮิรตซ์จึงเข้มเกินไปกับสายต่ำและหลวมเกินไปกับสายสูง

หมุนลูกบิดหนึ่งรอบเสียงขยับเท่าไร

คิดจากความตึงได้ตรงกว่าคิดจากจำนวนรอบ เพราะความถี่แปรผันตามรากที่สองของความตึง ความตึงเพิ่ม 1% ทำให้เสียงสูงขึ้น 8.6 cents เพิ่ม 2% ได้ 17.1 cents และเพิ่ม 5% ได้ 42.2 cents ถ้าจะขึ้นให้ครบ 1 ครึ่งเสียง (100 cents) ต้องเพิ่มความตึงถึง 12.25% ไม่ใช่ 100% นี่คือเหตุผลที่ลูกบิดขยับนิดเดียวเสียงก็เปลี่ยนเยอะ และทำไมช่วงท้ายของการตั้งสายต้องหมุนทีละเศษส่วนของรอบ

ใช้จูนเนอร์กีตาร์ตั้งเครื่องสายไทยได้ไหม

ได้เฉพาะเครื่องที่ตั้งสายเป็นคู่ 4 กับคู่ 5 เช่นพิณอีสาน เพราะคู่ 4 และคู่ 5 ของระบบ 12 ขั้นเท่ากันห่างจากคู่เสียงแท้เพียงราว 2 cents ซึ่งไม่ได้ยิน แต่ใช้กับบันไดเสียงของดนตรีไทยเดิมไม่ได้ เพราะตามทฤษฎีที่ใช้อธิบายกันมา ดนตรีไทยแบ่งคู่ 8 เป็น 7 ขั้นเท่ากัน ขั้นละ 171.43 cents เทียบกับ 12-TET แล้วมีแค่เสียงตั้งต้นกับคู่ 8 ที่ตรงกัน ขั้นอื่นห่างได้ถึง 42.9 cents นอกจากนี้วงดนตรีไทยเทียบเสียงกับขลุ่ยหรือระนาดของวงตัวเอง ระดับเสียงอ้างอิงจึงเป็นของวง ไม่ใช่ A4 = 440 Hz

ตัวเลข 171.43 cents ของดนตรีไทยมาจากไหน และเชื่อได้แค่ไหน

มาจากการที่ Alexander J. Ellis เอา 1200 หารด้วย 7 ในปี พ.ศ. 2428 หลังพบเครื่องดนตรีสยามที่ลอนดอนซึ่งพระวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าปฤษฎางค์นำไปแสดง โดยเขายึดระนาดเอกเป็นหลัก งานวิจัยรุ่นหลังตั้งคำถามกับตัวเลขนี้ John Garzoli (2015) ชี้ว่าเครื่องดนตรีจริงไม่ได้ถูกตั้งที่ค่านี้ บางช่วงเสียงของระนาดทุ้มที่วัดได้ห่างจากทฤษฎีเกิน 40 cents และช่างเทียบเสียงไม่ได้ใช้ตัวเลขนี้ทำงาน ที่น่าสนใจคือซอสามสายที่ Ellis วัดเองในวันนั้นให้คู่ 4 ต่ำกว่าทฤษฎีของเขา 32.5 และ 63.3 cents แต่เขาไม่ได้อธิบายว่าเพราะอะไร

แหล่งอ้างอิง

ภาพประกอบทั้งสี่ภาพในบทความนี้วาดขึ้นใหม่เป็น SVG ในไฟล์หน้าเว็บเอง ไม่ได้นำภาพจากที่อื่นมาใช้ ตัวเลขทุกตัวคำนวณจาก public/assets/guitar-tuner.js และตรวจซ้ำด้วย tests/blog-string-tuning-tables.test.js

John Garzoli, The Myth of Equidistance in Thai Tuning, Analytical Approaches to World Music, Vol. 4 No. 2 (2015) — journal.iftawm.org · เป็นที่มาของเรื่อง Ellis กับพระองค์เจ้าปฤษฎางค์ ค่าที่วัดได้จากเครื่องดนตรีสี่สถาบัน การขยายคู่ 8 ราว 10 cents และแนวคิดเพี้ยนเฉลี่ย
Alexander J. Ellis, On the Musical Scales of Various Nations, Journal of the Society of Arts (1885) หน้า 1104–1105 — ต้นทางของตัวเลข 171.43 cents และบันทึกการวัดสายเปล่าของซอสามสาย อ้างผ่านงานของ Garzoli
David Morton, The Traditional Music of Thailand (1976) หน้า 29 — ระบุว่าความเท่ากันของช่วงเสียงเป็นเจตนาของนักดนตรี แต่ "มักทำได้ไม่สมบูรณ์บนเครื่องที่ตรึงระดับเสียง"
วลี "เท่ากันในเชิงหน้าที่ ไม่ใช่เชิงอะคูสติก" เป็นของ Dusadee (2003) หน้า 23 อ้างผ่านงานของ Garzoli
ข้อมูลพิณอีสาน — esan108.com · ยืนยันว่าลายใหญ่คือทางเสียงต่ำและลายน้อยคือทางเสียงสูง และไม่ได้ระบุระดับเสียงมาตรฐานไว้

ส่วนที่บทความนี้ยังตอบไม่ได้แน่ชัดมีสองข้อ คือโน้ตสายเปล่าของพิณลายน้อย และโน้ตสายเปล่าของซอด้วงกับซออู้ ซึ่งแหล่งข้อมูลที่หาได้ระบุไม่ตรงกัน จึงเขียนไว้ตามที่พบและไม่ฟันธง

🎸 ลองตั้งสายแล้วดูค่าเพี้ยนเป็น cents

ตั้งสายผ่านไมโครโฟนในเบราว์เซอร์ บอกค่าเพี้ยนเป็น cents ไม่ใช่แค่เข็มเขียว รองรับกีตาร์ เบส อูคูเลเล่ และพิณอีสาน

เปิดเครื่องตั้งสาย ➔

Pongsiri L. (พงษ์ศิริ หล้าน้อย)

ผู้พัฒนา Thai Toolbox เขียนบทความเจาะลึกที่มาของสูตร ตัวเลขอ้างอิง และอัลกอริทึมที่ใช้ในเครื่องมือต่าง ๆ เพื่อให้ผู้ใช้เข้าใจและตรวจสอบได้จริง